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「沙霸娱乐场真人」【创新思维训练】一道竞赛题的14种解法 无巧不成题!初中孩子看

来源:澳门新濠影汇官方网站  发布时间:2020-01-11 18:21:38  阅读:1231

「沙霸娱乐场真人」【创新思维训练】一道竞赛题的14种解法 无巧不成题!初中孩子看

沙霸娱乐场真人,初中数学 专注初中数学解析

题目:(北京数学竞赛题)如图,在△abc中,∠abc=60°,∠acb=40°,点p为∠abc的平分线与∠acb的平分线的交点,证明:ab=pc。

【解析图形】

1、图中明显的特殊角:∠abp=30°=∠pbc;∠abh=60°;

2、图中间接的特殊角:∠hpc=60°;∠apc=120°;

3、图中暗含的等边:ha=hc;

4、图中还有一组等量线段关系比较好找:ab+ap=bc;

5、这个图中,以b为顶角,延长cp、ap交ab于某一点、其实就是我们三角形内心中的基本图:顶角60°,可以探讨角、线段、面积关系。

方法类型方法种数第1类:造等边三角形5种第2类:利用30°(60°)构造rt△2种第3类:截邻边相等造全等1种第4类:2倍角的处理——造等腰1种第5类:构造等腰三角形3种第6类:平移线段造基本图形2种

【基础预热】

1、等边三角形的构造

2、点击链接:全等基本图1——对角互补(α+β=180°)+角平分线一般情况

3、2倍角的处理——造等腰

4、等腰三角形的构造方法

第1类方法:造等边△ 利用特殊角造全等

方法1:

【解析】延长ap交bc于h,则可得:ah=ch;

在ph延长线上截取pe=pc,则△pec为等边△;

则可得:△abh≌△cef,得证;

方法2:等边△中再造等边△

【解析】在ba延长线上取bj=bc,则△bjc为等边三角形,则jb=jc;

在jc上取jk=ja,则△jak为等边三角形,则ja=jk;

则ab=kc;

导角可证:△cpa≌△cka,可得:ck=cp;

则ab=cp。

方法3:

【解析】在bc上截取be=ba,则△abe为等边三角形;连接ae;

如图2,通过导角可证明△aec≌△cpa,则cp=ae=ab;

也可以如图3,连接pe,通过导角可得△ape≌△cep,得证;

方法4:

【解析】以ac为边向外作等边△ace,

这构造的是等边△的对角互补+角平分线基本图;

全等基本图3——对角互补(60°—120°)+角平分线

如图2,此处不具体解析了,主要是证明pe平分∠apc,

如图3,可证△abc≌△cpe,则得证。

方法5:

【解析】利用∠apf=60°,在cp延长线上截取pf=ap得△apf为等边三角形。但是这样好像行不通,但是也很好通过这个辅助线构造出一个对角互补的基本图,那换种辅助线的说法即可。

如图3,作ab的中垂线与cp交于点f,连接af、bf,

全等基本图1——对角互补(α+β=180°)+角平分线一般情况

可得∠afb=140°,则∠fba=∠fab=20°,

可得△fap为等边△;cf=bc;

接下来,再去证:ap+ab=bc=cf=pc+pf,得证。

这种解法有点复杂,作为一种思考也还是有意义的。

第2类解法:利用30°(60°)构造rt△;

方法6:

【解析】过a作af⊥bp;作pc的中垂线交ac于g,交pc于h,连接gp。

在rt△abf中,2af=ab;在等腰△pgc中,2ph=pc;

则证明rt△apf≌△pgh即可;

方法7:

【解析】过a作ah⊥bc,过c作cf⊥ap;

由2s△aec=ae•cf=ce•ah得ah=cf(面积法,不需要证全等);

再证:△abh≌△cpf即可。

第3类方法:截邻边相等造全等

方法8:

【解析】利用∠1=∠2,在ab延长线上截取ad=ac,

则可得△adp≌△acp,则dp=cp。

在过b作bf∥dp交ac于p点,额导角可得bf=cf=ab,

再证明bf=pd即可得证。

第4类方法:2倍角的处理——造等腰

方法9:

【解析】如上图2,延长ba至d,使得ad=ac;作ae∥pc,

ae∥pc,可得△aec≌△cpa,得ae=pc;

再证△aed≌△abc,则ab=ae;得证。

第5类方法:构造等腰三角形

方法10:

【涛哥解析】作ac=ad(以a为圆心、ac为半径作弧,与cp的交点既是d点)

通过导角,可得△adb(字母标错了)≌△acp,得证。

方法11:

【解析】延长ap交bc于j,作aj=ak(也可以说作∠baj的平分线ak),△ajk为等腰三角形,

则aj=ak=jc。

则证明△abk≌△cpj即可;

方法12:

【解析】延长ap交bc于j,作cj=cm,

利用图中特殊角导角可得:△abj≌△cpm,得证。

第6类方法:平移线段造基本图形

方法13:过c作cd∥ab,过a作ad∥bc,

则△abc≌△cda,可的ab=cd。

则如图2所示,出现了角平分+对角互补基本图。

如图3,过c作垂线,可得△cpf≌△cde。得证。

方法14:

【解析】

过a作ad∥pc,过a作ap∥cd,

则△adc≌△cpa,可的ad=pc。

则如图2所示,出现了角平分+对角互补基本图。

如图3,过c作垂线,可得△abe≌△adf。得证。

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